Calcule:
(a)
;
(b)
;
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Estamos calculando integrais definidas de funções vetoriais, tratando cada componente (i, j, k) separadamente e usando integração componente a componente.
Passo 2
Para a parte (a), escrevemos a integral vetorial separada:
Calculando as integrais escalares temos
e
. Portanto o resultado é
.
Passo 3
Na parte (b), separamos assim:
Usando paridade:
é ímpar, então
. Em contraste,
é par, dando
, e
. Logo o vetor é
.
Passo 4
Para ©, a função vetorial é constante
, então
Como o comprimento do intervalo é 1, o resultado final é
.
Resposta
(a)
; (b)
; ©
.