Calcule integral de superfície vetorial do campo vetorial , no paraboloide hiperbólico , que pode ser parametrizado por com vetor normal apontando para cima da superfície
Passo 1
O problema pede para calcular a integral de superfície vetorial , onde o campo é e a superfície é o paraboloide hiperbólico parametrizado por , com , e vetor normal apontando para cima. Vamos usar derivadas parciais, produto vetorial para achar e depois montar a integral dupla.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais da parametrização: e . O produto vetorial aponta para cima se tiver componente :
Portanto o vetor normal orientado para cima vezes é .
Passo 3
Agora avaliamos o campo em : O produto escalar fica