Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida do campo vetorial
. O conteúdo é integração de função vetorial, que consiste em integrar cada componente separadamente. Para a primeira componente vamos precisar de substituição, e para as outras usamos integrais básicas.
Passo 2
Para a primeira componente temos
. Note que
, então fazemos a substituição
,
, logo
Passo 3
Para a segunda componente calculamos
, pois essa é a integral clássica de
.
Passo 4
Para a terceira componente usamos que a derivada de
é
. Assim,
. Reunindo tudo num único vetor e agrupando as constantes em
, chegamos à primitiva vetorial.