Se
é uma função definida em
e existe
, então
é contínua em
. Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta. Caso contrario, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
existe mas
não existe, então
não existe.
Se
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A primeira parte afirma que se
é uma função definida em
e o limite de
quando
se aproxima de
existe, então
é contínua em
. Isso está relacionado ao conceito de continuidade de funções, que é um tópico importante em Cálculo.
Já a segunda parte fala que se o limite de
existe quando
se aproxima de
, mas o limite de
não existe, então o limite de
também não existe. Isso envolve propriedades dos limites de somas de funções.
Resposta
Primeira afirmação: Falso.
Para que seja contínua em
, além de o limite existir, é necessário que
seja igual a esse limite. Se
não for igual, mesmo que o limite exista,
não é contínua.
Para que
Segunda afirmação: Verdadeiro.
Se existe, mas
não existe, então ao somar
, o limite resultante também não existe, já que a parte
não tem limite definido.
Se