Se f é uma função definida em a e existe lim x a f(x), então f é contínua em a. Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta. Caso contrario, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se lim x a f(x) existe mas lim x a g(x) não existe, então lim x a[f(x)+g(x)] não existe.

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A primeira parte afirma que se é uma função definida em e o limite de quando se aproxima de existe, então é contínua em . Isso está relacionado ao conceito de continuidade de funções, que é um tópico importante em Cálculo.
Já a segunda parte fala que se o limite de existe quando se aproxima de , mas o limite de não existe, então o limite de também não existe. Isso envolve propriedades dos limites de somas de funções.

Resposta

Primeira afirmação: Falso.
Para que seja contínua em , além de o limite existir, é necessário que seja igual a esse limite. Se não for igual, mesmo que o limite exista, não é contínua.
Segunda afirmação: Verdadeiro.
Se existe, mas não existe, então ao somar , o limite resultante também não existe, já que a parte não tem limite definido.

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