Calcule a integral.
integral t sen(3 t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral t sin(3t) , dt. O conteúdo principal envolvido é a técnica de integração por partes, pois temos um produto de uma função polinomial e uma função trigonométrica.

Passo 2

Escolhemos u = t e dv = sin(3t) , dt. Assim, du = dt e para encontrar v calculamos:
v = integral sin(3t) , dt = -13 cos(3t)

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes, integral u,dv = u,v - integral v,du, obtendo:
integral t sin(3t) , dt = t l(-tfrac13cos(3t)r) - integral l(-tfrac13cos(3t)r) , dt = -t3 cos(3t) + 13 integral cos(3t) , dt

Passo 4

Para calcular integral cos(3t) , dt, usamos integral cos(ax) , dx = 1a sin(ax):
integral cos(3t) , dt = 13 sin(3t)

Passo 5

Substituindo de volta, chegamos a
-t3 cos(3t) + 13 cdot 13 sin(3t) + C = -t3 cos(3t) + 19 sin(3t) + C

Resposta

-t3 cos(3t) + 19 sin(3t) + C

Exercícios relacionados