Se você deve um título de
com vencimento em 30 dias e outro no valor de
com vencimento em 90 dias e pretende saldar por um único título de
à taxa de
a.m., usando o critério comercial simples e data focal zero. Qual deverá ser o prazo de vencimento do novo título?
Passo 1
O enunciado pede para substituir dois títulos, um de R$ 10.000 com vencimento em 30 dias e outro de R$ 15.000 com vencimento em 90 dias, por um único título de R$ 28.575,61, de modo que, trazidos todos a valor presente (data focal zero) à taxa simples comercial de 3% a.m., o valor presente do novo seja igual à soma dos valores presentes dos antigos.
Passo 2
Para trazer cada título antigo a valor presente, usamos a fórmula da taxa de juros simples comercial:
onde F é o valor do título, i = 0,03 (3% a.m.) e n é o prazo em meses (30 dias = 1 mês, 90 dias = 3 meses). Calculamos:
Passo 3
Somamos os valores presentes:
Passo 4
Agora exigimos que o valor presente do novo título também seja igual a esse somatório. Como o novo título tem face F_{novo}=28.575,61 e vence em t meses, temos:
Passo 5
Isolando t:
Passo 6
Convertendo em dias (adotando 30 dias/mês):
Resposta
O novo título deve vencer em aproximadamente 7,27 meses, isto é, cerca de 218 dias.