Se você deve um título de R com vencimento em 30 dias e outro no valor de com vencimento em 30 dias e outro no valor de com vencimento em 90 dias e pretende saldar por um único título de 15.000,00 à taxa de R a.m., usando o critério comercial simples e data focal zero. Qual deverá ser o prazo de vencimento do novo título?

Passo 1

O enunciado pede para substituir dois títulos, um de R$ 10.000 com vencimento em 30 dias e outro de R$ 15.000 com vencimento em 90 dias, por um único título de R$ 28.575,61, de modo que, trazidos todos a valor presente (data focal zero) à taxa simples comercial de 3% a.m., o valor presente do novo seja igual à soma dos valores presentes dos antigos.

Passo 2

Para trazer cada título antigo a valor presente, usamos a fórmula da taxa de juros simples comercial:
PV = F1 + i,n
onde F é o valor do título, i = 0,03 (3% a.m.) e n é o prazo em meses (30 dias = 1 mês, 90 dias = 3 meses). Calculamos:
PV1 = 100001 + 0,03times1 = 100001,03 approx 9708,74
PV2 = 150001 + 0,03times3 = 150001,09 approx 13761,47

Passo 3

Somamos os valores presentes:
PVtotal = PV1 + PV2 approx 9708,74 + 13761,47 = 23470,21

Passo 4

Agora exigimos que o valor presente do novo título também seja igual a esse somatório. Como o novo título tem face F_{novo}=28.575,61 e vence em t meses, temos:
28575,611 + 0,03,t = 23470,21

Passo 5

Isolando t:
1 + 0,03,t = 28575,6123470,21 Rightarrow 0,03,t = 28575,6123470,21 - 1
t = 28575,6123470,21 - 10,03 approx 7,27 meses

Passo 6

Convertendo em dias (adotando 30 dias/mês):
7,27 times 30 approx 218 dias

Resposta

O novo título deve vencer em aproximadamente 7,27 meses, isto é, cerca de 218 dias.

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