Uma empresa deve pagar
meses,
meses e
meses. O credor aceita a liquidação da dívida em dois pagamentos iguais à taxa de
a.a. com vencimentos em 6 e 12 meses respectivamente. Calcule o valor das parcelas sabendo-se que foi adotado juros simples e critério de desconto comercial na data focal zero.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa tem que pagar três dívidas: R$ 1.000 em 6 meses, R$ 2.000 em 9 meses e R$ 3.000 em 12 meses. O credor topou receber essa dívida em dois pagamentos iguais, sendo um em 6 meses e outro em 12 meses, com uma taxa de juros de 45% ao ano. Vamos usar juros simples e o desconto comercial para descobrir quanto serão esses pagamentos iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a taxa anual em taxa mensal, já que os prazos estão em meses. A taxa de juros simples é proporcional ao tempo, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desconto comercial para cada pagamento. O desconto comercial (
) é dado por:
Onde:
-
é a taxa de juros mensal (3,75%) -
é o tempo em meses
Para o pagamento de 6 meses:
Para o pagamento de 12 meses:
Passo 4
Com o desconto comercial, o valor presente (
) dos pagamentos é:
Onde
é o valor da parcela.
Para o pagamento de 6 meses:
Para o pagamento de 12 meses:
Passo 5
A soma dos valores presentes das parcelas deve ser igual à soma dos valores presentes das dívidas originais. Então:
Primeiro, calculamos o valor presente das dívidas usando juros simples. A fórmula é:
Onde
é o valor futuro.
Para R$ 1.000 em 6 meses:
Para R$ 2.000 em 9 meses:
Para R$ 3.000 em 12 meses:
Total das dívidas em valor presente:
Passo 6
Agora, igualamos a soma dos valores presentes das parcelas ao total das dívidas:
Passo 7
Para encontrar
, isolamos a variável:
Resposta
As duas parcelas iguais são de aproximadamente R$ 3.307,19 cada.