Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente potências de tangente e secante. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que facilita o processo de integração quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a derivada de
. Isso é importante porque, ao escolhermos uma substituição adequada, podemos simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, o que nos dá
.
Passo 4
Com essa substituição, a integral original fica em termos de
:
Passo 5
Agora, basta integrar
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.