Calcule
Passo 1
Então, vamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar técnicas de divisão de polinômios e frações parciais, que são ferramentas da Cálculo Integral para simplificar integrais racionais.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do polinômio no numerador (
) é igual ao grau do polinômio no denominador (
). Quando isso acontece, fazemos uma divisão polinomial para simplificar a fração.
Passo 3
Fazendo a divisão de
por
, percebemos que:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a primeira parte da integral, que é simples:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda integral:
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais.
Passo 6
Primeiro, fatoramos o denominador:
Ent��o, podemos escrever a fração como:
Onde
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 7
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos encontrar os valores de
e
.
Passo 8
Escolhemos valores de
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
Passo 9
Substituímos
e
na expressão original:
Passo 10
Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 11
Juntando todas as partes, a solução completa da integral é:
Onde
representa a constante geral de integração.
Resposta
A integral é igual a
.