Calcule
Passo 1
O problema pede para calcular
. O conteúdo é integração de função racional e vamos precisar usar decomposição em frações parciais para expressar o integrando em termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
. Em seguida escrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 4
Comparando coeficientes de
e termos constantes, temos:
Passo 5
Daí
.
Passo 6
Substituindo na integral,
Passo 7
Agora usamos que
. Assim,
Resposta
-2\ln|x| + 3\ln|x+1| + C