Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar conteúdo de identidades trigonométricas (
) e integrais padrão de
e
.
Passo 2
Aplicamos a identidade
. Assim o integrando vira:
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
Passo 4
Agora usamos as antiderivadas conhecidas:
– .
–integralsec^3x,dx=tfrac12l(sec x,tan x+lnl|sec x+tan xr|r)+C .
–
–
Passo 5
Substituindo e simplificando:
Agrupando o logaritmo: