[Seção 7.8] Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
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Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa estudar a integral imprópria
. O conteúdo é o de integrais impróprias de funções trigonométricas e vamos precisar verificar o comportamento em
e usar identidades trig para facilitar.
Passo 2
Para simplificar a integral, usamos a identidade
. Então separamos a integral em duas partes:
Passo 3
Calculamos as primitivas:
-
. -
.
Passo 4
Agora avaliamos o limite impróprio:
Como
Passo 5
Observamos que
quando
, enquanto
tende a
finito. Então o limite é infinito e a integral não converge.
Resposta
A integral
é divergente.