O enunciado pede para calcular . Isso envolve técnica de substituição, pois dentro da tangente temos uma função composta cuja derivada aparece fora dela.
Passo 2
Escolho a substituição . Assim, derivando ambos os lados, fica , ou seja, .
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de :
Passo 4
Agora usamos a primitiva de . Sabemos que . Logo:
-tfrac12 integral tan(u),du = -tfrac12l(-ln|cos(u)|r) + C = tfrac12lnl|cos(u)r| + C
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando u = 2/t. A resposta fica: