Calcule
para as funções
abaixo:
(f(x)=\frac{4 x-x{4}}{\left(x{3}+2\right)^{100}}\
(f(x)=\frac{4 x-x{4}}{\left(x{3}+2\right)^{100}}\
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é usar as regras de derivada de potência, produto e cadeia, além de manipular frações via reescrita como produto.
Passo 2
Para simplificar a derivada, a gente reescreve
como produto de duas funções:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
:
Passo 4
Com isso aplicamos a regra do produto $ (uv)’=u’v+uv’ $:
Passo 5
Para deixar mais limpo, fatoramos o menor expoente
e simplificamos:
Passo 6
Por fim, desenvolvendo e extraindo fator comum “4”, chegamos à forma mais enxuta: