Questão 6: (Valor 4,0)
Calcule
onde
e
é a curva
de
a
.
Calcule
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha
, onde
e
é a curva definida por
indo de
até
. O conteúdo é integral de linha do tipo
, e a estratégia será parametrizar
, achar
e
e integrar em função de um único parâmetro.
Passo 2
Para parametrizar
, basta tomar
e
, com
variando de 4 a 8. Assim,
e
. Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Agora a gente simplifica o integrando e separa em duas partes:
então
Para a segunda parte usamos integração por partes em
. O resultado final da antiderivada combinada é
Passo 4
Fazendo a avaliação de
e
e subtraindo, a gente chega a