Calcule a integral.
a) integral tg x e^sec x sec d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral tan x,e^sec x,sec x,dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois reconhecemos que a derivada de sec x envolve sec xtan x.

Passo 2

Vamos definir a substituição u=sec x. Como dfracddx(sec x)=sec xtan x, obtemos du=sec xtan x,dx.

Passo 3

Substituindo na integral, ela fica integral e^u,du, cuja antiderivada é e^u+C. Voltando para a variável original, o resultado é e^sec x+C.

Resposta

e^sec x+C

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