Use a determinação implícita para determinar y^prime.
a) ln (x+y)+x^2-2 y^3=1

Passo 1

Temos a equação implícita ln(x+y)+x^2-2y^3=1. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando regra da cadeia para ln(x+y) e derivada de potências para x^2 e y^3.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, lembrando que y=y(x):
ddx[ln(x+y)] + ddx[x^2] - ddx[2y^3] = 0
Usando regra da cadeia e derivadas conhecidas, obtemos:
1+y'x+y + 2x - 6y^2,y' = 0

Passo 3

Agrupando os termos que contêm y':
1x+y + 2x + y'l(1x+y - 6y^2r) = 0

Passo 4

Isolando y' na equação acima, temos:
y' = -1x+y + 2x1x+y - 6y^2

Resposta

y' = -tfrac1x+y + 2xtfrac1x+y - 6y^2

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