Integrar as equações diferenciais de coeficientes constantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de coeficientes constantes:
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente aquelas com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar montar a equação característica e encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais padrão:
. Isso facilita a identificação dos coeficientes para montar a equação característica.
Passo 3
Agora, montamos a equação característica associada a essa equação diferencial. Substituímos
por
, o que nos dá:
Essa é a nossa equação característica.
Passo 4
Vamos resolver a equação característica para encontrar os valores de
:
Encontramos duas raízes reais e distintas:
e
.
Passo 5
Com as raízes em mãos, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos duas raízes reais e distintas, a solução é uma combinação linear de exponenciais:
onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: