Integrar as equações diferenciais de coeficientes constantes
y^prime prime=9 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de coeficientes constantes: . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente aquelas com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar montar a equação característica e encontrar suas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais padrão: . Isso facilita a identificação dos coeficientes para montar a equação característica.

Passo 3

Agora, montamos a equação característica associada a essa equação diferencial. Substituímos r^2 - 9 = 0 por , o que nos dá:
Essa é a nossa equação característica.

Passo 4

Vamos resolver a equação característica para encontrar os valores de r^2 - 9 = 0 implies r^2 = 9 implies r = pm 3 :
Encontramos duas raízes reais e distintas: e .

Passo 5

Com as raízes em mãos, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos duas raízes reais e distintas, a solução é uma combinação linear de exponenciais:
y(x) = C1 e^3x + C2 e^-3x
onde e são constantes que dependem das condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y(x) = C1 e^3x + C2 e^-3x

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