Resolva a equação diferencial
sujeita as condições
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem não-homogênea
com condições iniciais
e
. Vamos usar o método de integrar duas vezes, pois não há termo de
ou
presente além de
.
Passo 2
Integramos a equação
para obter
. Pela regra de integração de exponenciais,
logo
Passo 3
Agora integramos
para obter
. Novamente usamos a regra de integração de exponenciais:
Somando o termo de
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais para determinar
e
. Primeiro
:
Depois