Calcule a integral.
integral 1-tg^2 xsec ^2 x d x

Passo 1

A integral que temos é integral 1-tan^2xsec^2x,dx. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar identidades entre tan x, sec x e a fórmula do cosseno de ângulo duplo.

Passo 2

Para começar, lembramos que sec^2x = 1+tan^2x. Então podemos reescrever o integrando como
1-tan^2xsec^2x = 1-tan^2x1+tan^2x
Agora usamos a identidade do cosseno de ângulo duplo:
cos(2x) = 1-tan^2x1+tan^2x
Logo o integrando fica simplesmente cos(2x), e a integral vira
integral cos(2x),dx

Passo 3

Para integrar cos(2x) usamos integral cos(kx),dx = 1ksin(kx)+C. Aqui k=2, então
integral cos(2x),dx = tfrac12sin(2x) + C

Resposta

tfrac12,sin(2x) + C

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