Quais séries abaixo convergem absolutamente, convergem e quais divergem?
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo principal aqui é analisar convergência de séries alternantes e convergência absoluta usando comparação com p-séries.
Passo 2
Analisamos a convergência absoluta calculando
. Como para todo
vale
, temos
E sabemos que
converge (p=2>1). Logo, por comparação,
converge.
Passo 3
Como a série converge absolutamente, concluímos que ela também converge (convergência absoluta implica convergência).
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge).