Calcule
Apresente cada etapa da resolução.
Apresente cada etapa da resolução.
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral
. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas identidades importantes:
Essas vão ajudar a simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Vamos substituir a terceira identidade na expressão original:
Isso ficou assim porque
.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a integral agora é:
Passo 5
Vamos dividir a fração:
Lembre que
, então
.
Passo 6
Agora, a integral ficou mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 7
Para integrar
, usamos a identidade de redução:
Então:
Passo 8
Substituindo de volta na integral:
Passo 9
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.