Nos seguintes exercícios, dada a solução
da equação diferencial, encontre a um conjunto fundamental de soluções
Passo 1
O enunciado pede para achar uma segunda solução independente para a equação
sabendo que já temos
. O conteúdo é resolução de EDO de 2ª ordem por redução de ordem.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
obtemos
também identificamos
.
Passo 3
Na técnica de redução de ordem usamos a fórmula
Como
temos
. E também
Passo 4
Substituindo na integral:
Logo,
Podemos desprezar o fator constante
, ficando uma solução independente.
Passo 5
Assim obtemos o conjunto fundamental de soluções.
Resposta
Um conjunto fundamental é dado por
[
{;x{1/2}e{2x},;x{1/2}e{-2x}}.
{;x{1/2}e{2x},;x{1/2}e{-2x}}.