Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integração por partes. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes, que ajuda quando temos um produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Nessa fórmula, precisamos identificar partes da nossa integral que vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Então, precisamos calcular
. E também:
Que é fácil de integrar.
Passo 4
Calculando
:
Sabemos que a derivada de é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de
E integrando
:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a integral que sobrou:
Aqui, podemos usar uma substituição simples. Seja:
Passo 7
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 8
Voltando para a expressão original:
Resposta
A integral de
em relação a
é: