Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo da matéria é integração por partes, e vamos precisar usar a fórmula
além de repetir esse processo quando surgir novamente uma integral de polinômio vezes exponencial.
Passo 2
Vamos aplicar integração por partes na integral original. Escolhemos
Então
Logo,
Então
Logo,
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Aplicamos novamente integração por partes com
Então
Logo,
Então
Logo,
E para
escolhemos
resultando em
resultando em
Passo 4
Substituindo de volta,
Então
Passo 5
Voltando à integral original,
Resposta
e^{z} \bigl(z^{3} - 3z^{2} + 6z - 6\bigr) + C