Calcular o centro de massa de uma lamina quadrada de 4 cm de lado, com densidade de massa .
Passo 1
Beleza, vamos calcular o centro de massa de uma lamina quadrada de 4 cm de lado, onde a densidade de massa varia com $ x $, especificamente $ \delta(x, y) = x $. Aqui, estamos lidando com conceitos de cálculo de centro de massa em física, e vamos precisar usar integrais duplas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos colocar o canto inferior esquerdo da lamina na origem . Assim, os limites de $ x $ e $ y $ vão de 0 a 4 cm.
Passo 3
O centro de massa é dado pelas fórmulas:
x = integral dupla x cdot de
y = integral dupla y cdot de
Como a densidade é $ \delta(x, y) = x $, vamos substituir isso nas integrais.