Calcule a integral, transformando para coodenadas esféricas.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
transformando para coordenadas esféricas. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais múltiplas usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as relações
e o elemento de volume
A região de integração é a esfera de raio
, logo
Passo 3
Agora vamos transformar o integrando. Note que
Passo 4
Multiplicando pelo jacobiano:
Passo 5
Calculando cada parte:
Resposta
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