Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
transformando para coordenadas cilíndricas. O conteúdo aqui é mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas, usando
e precisamos definir corretamente os limites para
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, a projeção no plano
é o semicírculo de raio 3 com
. Assim temos
Logo a integral vira
Passo 3
Primeiro integramos em
:
A integral reduz-se a
Passo 4
Agora integramos em
e depois em
:
e em seguida