Calcule a integral trigonométrica.
integral sen(6 x) cos (4 x) d x.

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral trigonométrica integral sin(6x)cos(4x),dx. O conteúdo envolve identidades trigonométricas e integrais de funções seno e cosseno.

Passo 2

Aplicar a identidade de produto para soma: sabemos que sin A cos B = tfrac12[sin(A+B)+sin(A-B)]. Então
sin(6x)cos(4x)=tfrac12l[sin(6x+4x)+sin(6x-4x)r]=tfrac12l[sin(10x)+sin(2x)r],

Passo 3

Logo a integral vira
integral sin(6x)cos(4x),dx=tfrac12integrall[sin(10x)+sin(2x)r]dx

Passo 4

Integrar cada termo separadamente:
integralsin(10x)dx=-tfrac110cos(10x), integralsin(2x)dx=-tfrac12cos(2x)

Passo 5

Multiplicar pelo tfrac12 e somar os resultados:
tfrac12l(-tfrac110cos(10x)-tfrac12cos(2x)r)=-tfrac120cos(10x)-tfrac14cos(2x)

Resposta

-tfrac120cos(10x)-tfrac14cos(2x)+C

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