Calcule a integral trigonométrica. integral0^pi / 2 cos (2 x) sen^2(x) d x. Passo 1O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica integral0^pi/2 cos(2x),sin^2(x),dx. O conteúdo envolve identidades trigonométricas e cálculo de primitivas, e vamos precisar usar a identidade de redução de potência para sin^2(x) e, em seguida, integrar termo a termo. Passo 2Usamos a identidade de redução de potência: sin^2(x)=1-cos(2x)2 Substituindo na integral: integral0^pi/2cos(2x)sin^2(x),dx =12integral0^pi/2cos(2x),dx -12integral0^pi/2cos^2(2x),dx Passo 3Para o primeiro termo, calculamos: integralcos(2x),dx=12sin(2x) Avaliando de 0 a pi/2: 12sin(2x)|0^pi/2=rac12(sinpi-sin0)=0 Passo 4Para o segundo termo, usamos a identidade cos^2(2x)=1+cos(4x)2 Então integralcos^2(2x),dx =12integral1,dx+12integralcos(4x),dx =x2+sin(4x)8 Avaliando de 0 a pi/2 dá (x2+sin(4x)8)|0^pi/2=racpi4 Passo 5Ao juntar os resultados temos integral0^pi/2cos(2x)sin^2(x),dx =12cdot0-12cdotpi4 Agora avaliamos a primitiva nos limites: para x=pi/2 obtemos -pi/8) e para x=0 obtemos 0; a integral é a diferença entre esses valores. Resposta -tfracpi8 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a integral trigonométrica. integral sen(6 x) cos (4 x) d x. Calcule a integral trigonométrica. integral t g^2 x+t g^4 x d x. Simplifique e ponha sob forma de potências: raizxraizx.