Calcule a integral trigonométrica.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica
. O conteúdo envolvido é integração de expressões em tangente, e vamos precisar usar a identidade trigonométrica
além do método de substituição.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o integrando fatorando
:
Como sabemos que
, isso vira:
Passo 3
Agora usamos a substituição adequada. Definimos
Com isso,
é exatamente
e
. A integral original se transforma em
Passo 4
Fica agora uma integral de potência simples em
:
Voltando à variável original
, lembramos que
, então