(trocando a ordem indicada para facilitar, mas mantendo os limites). O conteúdo é cálculo de integrais iteradas, usando integração em cada variável e depois integração por partes e identidade trigonométrica.
Passo 2
Primeiro integramos em , tratando e como constantes. Definimos
Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
logo
Passo 3
Agora integramos em :
Assim a integral tripla vira
Passo 4
Usamos a identidade , de modo que
Logo a integral original é
-7integral0^2xcos^2x,e^3x,dx =-72(A+B)
Passo 5
Calculamos
A=integral0^2x e^3x,dx
por partes (u=x, dv=e^3xdx), obtendo
A =2e^63-13integral0^2e^3xdx =2e^63-e^6-19 =5e^6+19
Passo 6
Para
B=integral0^2x e^3xcos2x,dx
fazemos partes com u=x, dv=e^3xcos2x,dx. Sabe-se que
integral e^3xcos2x,dx =e^3x(3cos2x+2sin2x)13
Após aplicar partes e integrar o remanescente, chega-se a