Questão 2. (Separáveis) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem separável
Conteúdo: equações diferenciais separáveis. Vamos reorganizar para separar as variáveis
e
.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
e dividindo por
:
Em seguida colocamos em forma separável:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado esquerdo,
No lado direito, fazemos a substituição
u=1+t^2 ,
du=2t,dt , obtendo
Logo
onde
C é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando para isolar
y :
Chamando
K = pm e^CinR , concluímos que a solução geral é