(a) Encontre a solução geral da equação
para
, para
e para
.
(b) Determine a forma adequada para uma solução particular da equação
para
.
(b) Determine a forma adequada para uma solução particular da equação
Passo 1
O enunciado pede em (a) a solução geral da equação linear de coeficientes constantes
nos três casos
,
e
. Em (b) pede, para
, uma forma adequada de solução particular da equação
O conteúdo usado será equação característica para a parte homogênea e método dos coeficientes indeterminados para a parte particular, levando em conta ressonância.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à homogênea:
O discriminante é
Passo 3
Caso
: então
. Escrevemos
e as raízes são
Logo a solução geral é
Passo 4
Caso
: então
e há raiz dupla
. A solução geral é
Passo 5
Caso
: então
. Defina
. As raízes são
e a solução geral é
Passo 6
Para (b),
e o termo não-homogêneo é
Como
já aparece na homogênea, há ressonância de ordem 1 e o polinômio em
no lado direito tem grau 1. O palpite deve ser
com
indeterminados.
Resposta
(a)
- Para
:
- Para
:
- Para
: definindo ,
(b) Para
e
, uma forma adequada de solução particular é