Calcule a integral tripla da função
sobre a região sólida delimitada por
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
onde
é a região em
limitada por
Este é um problema de integração em coordenadas cilíndricas, pois a descrição da região é radial em
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas tomamos
e o elemento de volume é
Passo 3
Naquelas coordenadas a região
fica descrita por
Passo 4
A integral vira
Primeiro integramos em
:
logo a integral interna fica
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Finalmente integramos em
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.