9- Uma máquina térmica efetua 20 ciclos a cada 4,0 \mathrm{~s}. Em cada ciclo, ela retira 1,2 \mathrm{kcal} de uma fonte a alta temperatura e cede 0,8 \mathrm{kcal} para a fonte fria. Considerando 1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J}, determine:
a) Qual é o trabalho realizado pelo motor da máquina em cada ciclo?
b) Qual é o rendimento da máquina em cada ciclo?
c) Qual é a potência da máquina?

Passo 1

O enunciado trata de uma máquina térmica que faz 20 ciclos em 4{,}0\\ \mathrm{s}. A cada ciclo ela absorve 1,2\\ \mathrm{kcal} da fonte quente e rejeita 0,8\\ \mathrm{kcal} para a fonte fria. Vamos usar os conceitos de termodinâmica de motores térmicos: a) o trabalho por ciclo vem da primeira lei da termodinâmica W = Q_h - Q_c; b) o rendimento é \eta = \frac{W}{Q_h}; c) a potência é a energia útil por tempo, P = W \times (\text{ciclos por segundo}). Precisamos antes converter calorias em joules usando 1\\ \mathrm{cal} = 4{,}2\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Converter Q_h e Q_c para joules:
1{,}2\,\mathrm{kcal} = 1{,}2 \times 10^{3}\,\mathrm{cal} \quad\Rightarrow\quad Q_h = 1{,}2\times 10^{3}\times 4{,}2\,\mathrm{J} = 5040\,\mathrm{J},
0{,}8\,\mathrm{kcal} = 0{,}8 \times 10^{3}\,\mathrm{cal} \quad\Rightarrow\quad Q_c = 0{,}8\times 10^{3}\times 4{,}2\,\mathrm{J} = 3360\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o trabalho realizado por ciclo usando W = Q_h - Q_c:
W = 5040\,\mathrm{J} - 3360\,\mathrm{J} = 1680\,\mathrm{J}.

Passo 4

Calcular o rendimento \eta = \frac{W}{Q_h}:
\eta = \frac{1680\,\mathrm{J}}{5040\,\mathrm{J}} = 0{,}3333\ldots \approx 0{,}333,
ou seja, \eta \approx 33{,}3\%.

Passo 5

Determinar a potência. A frequência de ciclos é
f = \frac{20\\ \text{ciclos}}{4{,}0\\ \mathrm{s}} = 5\\ \mathrm{s}^{-1}.
Logo,
P = W \times f = 1680\,\mathrm{J}\times 5\,\mathrm{s}^{-1} = 8400\,\mathrm{J/s} = 8400\,\mathrm{W}.

Resposta

a) 1680\\ \mathrm{J} por ciclo
b) 33{,}3\%
c) 8400\\ \mathrm{W}

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