Calcule a integral tripla:
usando uma mudança de variáveis conveniente, onde
Passo 1
O enunciado pede
onde
Temos um corpo obtido cortando o cilindro de raio
no interior da esfera de raio
. Devido à simetria em
, a mudança para coordenadas cilíndricas
é a mais adequada.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas vale
As condições se traduzem em
Logo a integral fica
Passo 3
Primeiro calcule
Como é uma função ímpar integrada em limites simétricos, tem-se
Passo 4
Multiplicando por
e integrando em
e
não altera o zero, logo toda a integral tripla é zero.