Um peso de
distende uma mola em 2 cm . O peso parte de um ponto 25 cm abaixo da posição de equilibrio com uma velocidade de
para cima.
(a) Encontre a equação que descreve o movimento harmônico simples resultante.
(b) Qual é a amplitude, o período, e a freqüência do movimento?
(c) Quando o peso retorna ao ponto localizado 25 cm abaixo da posição de equilíbrio?
(d) Quando o peso passa pela posição de equilíbrio se dirigindo para cima? E se dirigindo para baixo?
(e) Qual é a velocidade do peso no instante
segundos?
(f) Quando a velocidade é zero?
(a) Encontre a equação que descreve o movimento harmônico simples resultante.
(b) Qual é a amplitude, o período, e a freqüência do movimento?
(c) Quando o peso retorna ao ponto localizado 25 cm abaixo da posição de equilíbrio?
(d) Quando o peso passa pela posição de equilíbrio se dirigindo para cima? E se dirigindo para baixo?
(e) Qual é a velocidade do peso no instante
(f) Quando a velocidade é zero?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa-mola com massa
,kg que, sob o peso, distende a mola de
,cm. A massa é solta a
,cm abaixo da posição de equilíbrio com velocidade inicial de
,m/s para cima. O conteúdo é movimento harmônico simples (MHS): vamos obter a constante elástica
, a pulsação
, escrever a solução geral
e, a partir dela, responder (a)–(f).
Passo 2
Sob a ação do peso em repouso vale
onde
,m. Logo
A pulsação do MHS é
Passo 3
A solução geral do MHS, tomando
positivo para cima a partir do equilíbrio, é
As condições iniciais são
Derivando,
Em
obtemos
Passo 4
Substituindo
e
chega-se à equação do movimento (resposta a):
Passo 5
Amplitude, período e frequência (resposta b):
Passo 6
Para a massa retornar ao ponto
m em movimento para baixo, resolvemos
Isso conduz a
A menor solução positiva com
é
Passo 7
Para passar pela posição de equilíbrio
subindo (
) e descendo (
) resolvemos
As duas primeiras soluções são
Passo 8
A velocidade é
Para
s, com
, temos numericamente
Passo 9
Para achar quando
(resposta f) resolvemos
Logo a solução geral é
ou seja
Resposta
(a)
.
(b) ,m,
,s,
,Hz.
(c) ,s.
(d) Subindo em ,s; descendo em
,s.
(e) ,m/s.
(f)
(b)
(c)
(d) Subindo em
(e)
(f)