Calcule o volume do sólido limitado pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que, no primeiro quadrante, é limitado inferiormente por
, superiormente pela superfície
e lateralmente pelo plano
(além dos planos coordenados
e
). O conteúdo aqui é a aplicação de integração dupla para volume, projetando o sólido no plano
.
Passo 2
Determinamos a região de projeção
no plano
. Como estamos no primeiro quadrante e abaixo de
,
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Escrevemos a integral iterada sobre
:
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 6
Expandimos e integramos em
: