Calcule a integral tripla
onde
Passo 1
O enunciado pede
onde
Como a função depende só de
, vamos usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas tomamos
com
,
,
(primeiro octante). O jacobiano é
, e
logo o integrando vira
.
Passo 3
A integral fica
As integrais angulares separam:
Sobram
Passo 4
Fazemos a substituição
, então
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Multiplicando pelo fator
dá o resultado final.