Calcule a integral tripla
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
Informações dadas:
- A integração é feita na ordem: primeiro em
(limites a ), depois em (limites a ), e por fim em (limites a ). - O integrando é a função
, ou seja, a variável de integração do meio ( ) aparece no integrando; não aparece no integrando.
O que se pede: calcular o valor numérico dessa integral tripla.
Passo 2
Integrar primeiro em
. Aqui a variável de integração é
e o integrando
não depende de
, então
é tratado como constante ao integrar em
. Lembrando a fórmula básica
temos
Portanto a integral tripla reduz-se a
Passo 3
Agora integrar em
. A constante em relação a
é
, então
Usando a primitiva
, obtemos
Então a integral torna-se
Passo 4
Simplificar o integrando antes de integrar em
. Multiplicando
por
:
Fazendo as multiplicações:
Logo
Passo 5
Agora calculamos a integral em
:
Encontrar primitivas termo a termo:
Portanto uma primitiva do polinômio é
Avaliar de
a
e multiplicar por
.
Passo 6
Avaliação em
:
Somando os termos não fracionários:
. Então
Agora multiplicando pelo fator
que estava fora da integral: