Calcule a integral tripla.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre a região
O conteúdo envolve integração tripla via o Teorema de Fubini e, ao final, integração por partes.
Passo 2
Vamos usar a ordem
, depois
e por fim
. Assim,
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Fazendo a substituição
ou reconhecendo que a primitiva de
em
é
, vem
Logo
Passo 4
Calcule agora a integral em
:
Então
Passo 5
Separe em três integrais:
-
-
- Para
, use partes com , :
Então