Calcule a integral tripla
, em que
é o sólido definido por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
, onde
Esse é um problema de Cálculo 3 envolvendo integrais múltiplas em coordenadas cartesianas e integração iterada.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o integrando. Observamos que
Ou seja, a integral fica
Passo 3
Em seguida, escolhemos a ordem de integração
. Como o integrando não depende de
, a integral interna em
é
Passo 4
Agora a integral reduz-se a duas variáveis:
$$\int_{x=0}{1}\int_{y=x}{x+1} \frac{1}{x^2+1} ,dy,dx.
Passo 5
Por fim, falta integrar em
: