Calcule a integral tripla.
sen
, onde
está abaixo do plano
e acima da regiào triangular com vértices
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o sólido limitado por baixo pelo plano
sobre a região triangular no plano
com vértices
,
e
, e por cima pelo plano
. Vamos usar integração iterada em coordenadas cartesianas (Teorema de Fubini).
Passo 2
O triângulo de base no plano
é
Em cada ponto
, a coordenada
varia de
até
. Logo
Passo 3
Como
independe de
, fazemos primeiro
Então a integral vira
Passo 4
Integramos em
:
Logo ficamos com
Passo 5
Calculamos as duas integrais em
:
.
Somando, o valor da integral tripla é