Beleza, vamos calcular essa integral tripla . Estamos lidando com cálculo integral multivariável, mais especificamente com integrais tripas iteradas. Para resolver isso, vamos precisar integrar uma função que depende de três variáveis (, e ) em ordem, ou seja, uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integração em relação a , mantendo e constantes. A função que vamos integrar é .
Passo 3
Integrando em relação a :
Como e são constantes em relação a , podemos tirar eles da integral:
A integral de em relação a é , então:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral restante:
Podemos tirar da integral, já que é uma constante:
Passo 5
Vamos integrar agora em relação a :
A integral de em relação a é , então:
Passo 6
Substituindo esse resultado na integral restante:
(e - 1) times 6 integral1^2 e^y , dy = 6(e - 1) integral1^2 e^y , dy
Passo 7
Agora, integramos em relação a y:
integral1^2 e^y , dy = e^y g|1^2 = e^2 - e^1 = e^2 - e
Resposta
Finalmente, multiplicando tudo:
6(e - 1)(e^2 - e) = 6e^3 - 12e^2 + 6e
Então, o valor da integral tripla é 6e^3 - 12e^2 + 6e.