(2.0) Calcule
, sendo
o conjunto limitado pelos planos
e pelas superfícies
e
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é o sólido limitado por
,
e pelas superfícies
e
.
Como o integrando depende só de , vamos usar o Teorema de Fubini para separar a integral em
Como o integrando depende só de
sendo
a projeção de
no plano
.
Passo 2
Para obter
, igualamos as curvas de contorno no plano
:
Para
, temos
Passo 3
A área de
é
Calculando,
Passo 4
Agora a integral em
:
Passo 5
Pelo Teorema de Fubini,