Calcule
, onde B é a bola unitária
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral
onde
é a bola unitária. O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas e uso de substituição para a parte radial.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
e
Logo o integrando fica
e o elemento de volume é
.
Passo 3
O integral torna-se
Como não há acoplamento entre variáveis, separamos em parte angular e parte radial.
Passo 4
Calcular a parte angular:
portanto a parte angular vale
.
Passo 5
Calcular a parte radial:
Fazendo
,
ou
, os limites vão de
a
. Logo
Passo 6
Combinar as partes: