2^a Questão:(25 pontos) Calcule a derivada de f, onde:
(a) f(x)=cos (3 x)+e^2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=cos(3x)+e^2x.
O conteúdo que vamos usar é
  1. a regra da soma de derivadas,
  2. a derivada de cos(u) combinada com a regra da cadeia,
  3. a derivada de e^u combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar o termo cos(3x), aplicamos a regra da cadeia. Primeiro identificamos u=3x, de modo que
ddxcos(3x) =dducos(u)cdotdudx =-sin(u)cdot 3 =-3sin(3x)

Passo 3

Para derivar o termo e^2x, também usamos a regra da cadeia. Tomamos v=2x, logo
ddxe^2x =ddve^vcdotdvdx =e^vcdot 2 =2e^2x

Passo 4

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, somamos os resultados dos passos anteriores:
f'(x) = -3sin(3x) + 2e^2x

Resposta

f'(x) = -3sin(3x) + 2e^2x

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