Calcule.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o paralelepípedo
O conteúdo envolvido é aplicação do Teorema de Fubini e separação de integrais em variáveis independentes.
Passo 2
Pela linearidade da integral, escrevemos
Passo 3
Calcular
.
Pelo Teorema de Fubini:
Pelo Teorema de Fubini:
Como
e
, temos
Passo 4
Calcular
.
Ainda por Fubini:
Ainda por Fubini:
Mas
por simetria, logo toda essa integral vale
.