Calcule a integral
sendo
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
O conteúdo é troca de ordem de integração: projetar
no plano
, integrar em
e depois em
. Usaremos também simetria para concluir o valor.
Passo 2
Para haver pontos em
precisamos de
Logo a projeção de
no plano
é o disco
e para cada
temos
variando de
até
.
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
O domínio
é simétrico em
e a função
é ímpar em
. Portanto, a integral sobre
anula-se:
Resposta
0